マクスウェルの悪魔が教えてくれる熱力学の不思議な世界

今日は、物理学の中でもとても興味深い話題をご紹介します。それは、マクスウェルの悪魔という名前のついた思考実験です。このマクスウェルの悪魔は、熱力学という学問の基本的な法則に挑戦するような存在なのです。では、マクスウェルの悪魔とは一体何なのでしょうか？そして、この悪魔が物理学にどんな影響を与えたのでしょうか？

この記事では、以下の内容をお伝えします。

- マクスウェルの悪魔とは何か？

- マクスウェルの悪魔が熱力学第二法則に反する理由

- マクスウェルの悪魔を解決するために考えられた情報熱力学とは何か？

それでは、さっそく見ていきましょう。

マクスウェルの悪魔とは何か？

マクスウェルの悪魔とは、1867年にスコットランドの物理学者ジェームズ・クラーク・マクスウェルが提唱した思考実験です。

マクスウェルは、気体分子の動きを観察して制御できる架空の存在を想像しました。この存在をケルヴィン卿が「マクスウェルの知的な悪魔」と呼びました。

この悪魔は、以下のような実験を行うことができるとしました。

- 均一な温度の気体で満たされた容器を用意する。

- この容器を小さな穴の空いた仕切りで2つに分ける。

- 悪魔は、穴を開け閉めして、速い分子だけを片方に、遅い分子だけをもう片方に通す。

- これを繰り返すことで、片方は温度が上がり、もう片方は温度が下がる。

この実験では、悪魔は気体分子の速度という情報を使って、温度差を作り出しています。

しかし、これは熱力学という学問における基本的な法則に反することになります。

それは、熱力学第二法則です。

マクスウェルの悪魔が熱力学第二法則に反する理由

熱力学第二法則とは、自然界におけるエネルギー変換や物質移動に関する法則です。

この法則にはいくつかの表現方法がありますが、ここではエントロピーという概念を使って説明します。

エントロピーとは、物質やエネルギーがどれだけ乱雑で不規則な状態にあるかを表す量です。

例えば、氷が溶けて水になるとき、氷の分子は整然と並んでいますが、水の分子は自由に動き回っています。

このとき、水の方が氷よりもエントロピーが高いと言います。熱力学第二法則は、自然界ではエントロピーは常に増加するか、または変化しないということを言っています。

つまり、物質やエネルギーは自発的には整然とした状態にならず、乱雑で不規則な状態になる傾向があるということです。

では、マクスウェルの悪魔の実験ではどうなるでしょうか？

悪魔は、気体分子の速度によって仕切りの穴を開け閉めしています。これによって、片方の容器には速い分子が集まり、もう片方には遅い分子が集まります。速い分子と遅い分子が混ざっていた状態から、速い分子と遅い分子が分離した状態になります。このとき、気体全体のエントロピーは減少します。

なぜなら、速度のばらつきが小さくなったからです。しかし、これは熱力学第二法則に反することになります。自然界ではエントロピーは減少しないはずなのに、悪魔はエントロピーを減少させることができるのです。

このように、マクスウェルの悪魔は、情報を使って熱力学第二法則を破ることができるように見えます。しかし、これは本当に可能なのでしょうか？それとも、何か見落としていることがあるのでしょうか？この問題は長年にわたって物理学者たちを悩ませました。そして、その解決のために考えられた新しい学問が情報熱力学です。

 マクスウェルの悪魔を解決するために考えられた情報熱力学とは何か？

情報熱力学とは、情報処理と熱力学を統合した学問です。

この学問では、情報を得ることや消すことにどれだけのエネルギーが必要かや、どれだけの仕事ができるかなどを考えます。

情報熱力学では、マクスウェルの悪魔が熱力学第二法則に反することはないことを示すことができます。その理由は、悪魔が行う観測や制御にもエネルギー消費やエントロピー増大が伴うからです。

例えば、悪魔が気体分子の速度を観測する際には、何らかの方法で分子と相互作用しなければなりません。

この相互作用によって、分子や悪魔自身のエネルギーやエントロピーが変化します。また、悪魔が観測した結果を記録する際にも、何らかの物理的なメモリーを使わなければなりません。このメモリーもエネルギーやエントロピーを持ちます。さらに、悪魔が観測した結果を使って穴を開け閉めする際にも、何らかのエネルギーを消費しなければなりません。このエネルギーは、悪魔の体温や電気信号として外部に放出されます。そして、悪魔が観測や制御を終えた後には、メモリーを消去しなければなりません。この消去にもエネルギーが必要であり、またエントロピーを増加させます。このように、悪魔が行う一連の情報処理には、熱力学的なコストがかかります。

では、このコストはどれくらいなのでしょうか？情報熱力学では、ランドワーの原理という重要な原理があります。この原理は、情報を消去するときに最低限必要なエネルギーとエントロピーの増加量を示しています。この原理によると、1ビットの情報を消去するときには、最低でもkTln2のエネルギーが必要であり、またkTln2のエントロピーが増加します。ここで、kはボルツマン定数、Tは絶対温度です。例えば、300K（約27℃）の環境で1ビットの情報を消去するときには、約2.5×10^-21 Jのエネルギーが必要であり、また2.5×10^-21 J/Kのエントロピーが増加します。

これは非常に小さな値ですが、無視できるほどではありません。悪魔が多くの分子を観測し制御するときには、これらのコストが積み重なります。そして、最終的には、悪魔が作り出した温度差よりも大きくなります。つまり、悪魔は熱力学第二法則を破ることはできず、逆に熱力学第二法則に従っていることになります。

まとめ

今回は、マクスウェルの悪魔について解説しました。マクスウェルの悪魔は、気体分子の速度によって温度差を作り出すことができる架空の存在です。これは熱力学第二法則に反するように見えます。

しかし、情報熱力学という学問では、悪魔が行う情報処理にもエネルギーやエントロピーの変化が伴うことを考えます。

その結果として、悪魔が作り出した温度差によるエントロピー減少分は、悪魔が行った情報処理によるエントロピー増大分と釣り合うことがわかります。

つまり、マクスウェルの悪魔は熱力学第二法則に反することはないことが示されます。

物理学は難しそうですが、面白い話題がたくさんあります。私は物理学が大好きです。あなたも物理学に興味を持ってくれたら嬉しいです。次回も物理学の不思議な世界をお届けします。それではまた！